Calcolare Pi: meglio Google oppure i Wurstel? (parte 2)
Bene, abbiamo imparato un sacco di cose riguardo π, ma non vorrete certo rimanere concentrati troppo a lungo? C’è addirittura chi dice, tanto per confonderci le idee, che sarebbe meglio usare un nuovo simbolo pari a 2π, chiamato τ.
Iniziamo dagli Urti
Che ne dite di mettersi all’opera e calcolare π con qualche esperimento fisico? Bene! Molto ben argomentato è il metodo degli urti elastici tra due masse diverse. Non avrete bisogno di molto, soltanto di:
- un muro perfettamente elastico e preferibilmente con massa infinita,
- un piano privo di attrito e
- degli oggetti perfettamente elastici e privi di imperfezioni.
Potrebbero andare bene anche delle sfere ma dovreste accertarvi che si possano muovere senza attrito in una sola direzione! La cosa migliore sarebbero dei blocchi parallelepipedi. Uno dei due dovrà essere più massivo dell’altro (sì insomma, più pesante, anche se ai fisici vengono i conati di vomito sentendo pesante usato al posto di massivo).
Quando avete tutto il necessario, potete cominciare con il posizionare l’oggetto più leggero, con massa m, vicino al muro e lanciare lungo il piano l’oggetto più pesante, di massa M, in modo da urtare il più leggero. Non vi resta che contare il numero totale di urti (compresi urti contro il muro) e dividerlo per la radice quadrata del rapporto tra le duemasse:
Se l’idea vi piace e vi sembra sufficientemente semplice ed efficace, magari perché non avete ben compreso cosa significa perfettamente elastici e privo di attrito, dovrete comunque ricredervi quando scoprirete che la massa dell’intero universo osservabile (circa 10^53 kg) scagliata contro un batterio (con massa 10^-15 kg) non vi basterebbe per calcolare che 34 cifre di π!
Per i più curiosi lasciamo qui sotto un bellissimo video che spiega questo esperimento in dettaglio.
E ora… I Wurstel!
E ora è tempo di sfogare un po’ delle nostre angosce con uno dei passatempi preferiti nei paesi del primo mondo: sprecare cibo!
Aspettate, abbiamo una buona scusa: sarà un vero e proprio esperimento matematico. Vedremo infatti che lanciare cibo a caso sul pavimento è uno dei modi che può essere impiegato per ottenere una stima approssimativa di π, ispirandosi al Problema dell’ago di Buffon.
Il procedimento è molto semplice. Per prima cosa è necessario scegliere una stanza abbastanza ampia dove poter scagliare cibo impunemente ed applicare del nastro adesivo al pavimento per tracciare delle linee (parallele tra loro, ma possibilmente perpendicolari alla direzione del lancio). Queste rette, come detto, dovranno essere parallele e la distanza che le separa dovrà essere uguale alla lunghezza del proiettile. Inoltre, più lungo è il proiettile, più linee vi conviene tracciare.
Fatto questo, non rimane che scegliere che cosa sacrificare sull’altare degli esperimenti idioti. I candidati ideali dovrebbero essere lunghi, sottili, dritti e rigidi (sì, sappiamo a cosa state pensando). È molto importante che tutti gli oggetti scagliati siano di eguale misura.
Più ciò che lancerete sarà sottile, maggiore sarà la precisione della stima.
Ecco a voi un elenco di cose tra cui scegliere i vostri proiettili alimentari preferiti:
- spaghetti
- carote
- sedani
- zucchine
- wurstel surgelati
- patatine fritte surgelate
- bastoncini di pesce
Le banane, per via della loro forma curva e irregolare, sono sconsigliate.
Si possono impiegare in effetti anche altri oggetti che rispondano alle caratteristiche già menzionate, ma in quel modo non proverete l’ebbrezza di sprecare del cibo. Non vorrete certo far collassare un sistema basato su un acquisto sproporzionato rispetto ai vostri reali bisogni attuando delle scelte consapevoli, vero?
Tra gli altri segnaliamo:
- articoli da cancelleria come penne, pennelli e matite
- bastoncini di incenso
- giavellotti
- manici di scopa
- bastoncini da Shangai
- i mikado
- didgeridoo
- strumenti musicali quali flauti, oboe, fagotti, bacchette per la batteria
- chopstick
- stimolatori erotici
- involucri di cartone contenenti le vostre pleonastiche lauree
Una volta scelte le vostre armi non vi resta che sedervi ad una certa distanza (la cui misura non è rilevante ai fini dell’esperimento) e lanciare: ricordate che dovete lanciare casualmente verso le linee di nastro adesivo, senza mirare a dei punti particolari. Sarà proprio la casualità dei lanci a permettervi di determinare π.
Annotate in un taccuino il numero di lanci e segnate anche quante volte ciò che lanciate cade intersecando una delle linee di nastro adesivo che avete posizionato. Una volta registrati i dati, potete anche raccogliere e lanciare gli oggetti precedentemente scagliati per ridurre lo spreco.
Dopo circa 200 lanci (e qualche ora del vostro tempo che, ricordiamo, nessuno vi restituirà mai) potrete dividere il numero totale dei lanci per il numero di lanci che hanno intersecato il nastro adesivo e, dopo aver moltiplicato per 2 il risultato, otterrete π (molto, molto approssimato). Più lancerete sprecando tempo prezioso, più precisa sarà la vostra misurazione.
Approcci meno convenzionali
Il metodo visto in precedenza, per quanto singolare, è applicabile in casa, ma ne esistono altri che possono presentare qualche criticità in più qualora voleste attuarli: il prossimo richiede infatti che vi procuriate una dannatissima zebra oppure, se vi è più agevole, un leopardo.
Se riuscite a procurarvi un embrione, va ancora meglio.
La morfogenesi degli organismi, ovvero il processo che permette ai vari tessuti di differenziarsi in maniera ordinata pur originando da cellule inizialmente identiche, si realizza grazie a delle molecole particolari chiamate morfogeni.
Questi possono avere azione attivatoria o inibitoria nei confronti di gruppi di geni all’interno delle cellule, pertanto è proprio la loro concentrazione nell’ambiente che permette ad esempio alle cellule del fegato di esprimere gli enzimi epatici e a quelle nervose di diventare tali. Ricordiamoci che ogni cellula possiede l’intera libreria genetica del DNA al suo interno ma è necessario che esprima solo la parte che le compete (in base al distretto in cui si localizza), silenziando le restanti, così è possibile ottenere una differenziazione efficace.
Studi eseguiti con simulazioni computerizzate su questo apparentemente semplice meccanismo sembrano suggerire che questo sistema sia coinvolto anche nel processo di formazione di strisce e macchie nel mantello degli animali. Le regioni dove il morfogeno agisce realizzano le macchie e le strisce scure, quelle dove agisce invece l’inibitore formano tutto il resto (il bianco della zebra, ad esempio).
Tutto molto interessante, ma che c’entra π in tutto questo? Ebbene misurando la dimensione media delle strisce e dividendola per la distanza media che le separa si ottiene proprio un’approssimazione della misura di π. E lo stesso accade con le macchie del leopardo.
MIND BLOWING, EH?
Link Utili
https://www.maths.tcd.ie/~lebed/Galperin.%20Playing%20pool%20with%20pi.pdf
